Dire che qualcosa è dritto, retto o diretto dà sempre un senso di stabilità e assoluto, nonché di concretezza. Questa sensazione deriva indubbiamente da secoli di dominio della geometria euclidea, che si basa sulla definizione di concetti elementari come punto, retta, superficie e delle relazioni tra di essi. Eppure nell'apparato euclideo c'è una falla: il famigerato quinto postulato che non è mai stato dimostrato né negato.
Ora, la questione apre scenari molto interessanti: esso dice che per un punto esterno ad una retta passa una sola parallela alla retta data. Negli anni tuttavia non è stato possibile negare neanche che ne passino infinite (almeno due, è la dicitura corretta), o che non ne passi nessuna. Da qui nascono altre due geometrie, rispettivamente iperbolica e ellittica, cioè vari modi di vedere il mondo e rappresentarlo. L'idea più affascinante è quella di un universo eterogeneo, in cui cioè coesistono le varie geometrie e la rappresentazione della realtà avviene attraverso la loro integrazione; il ragionamento è coerente con la diversità e la ricchezza di forme che ci circondano. Un ulteriore vantaggio delle geometrie non euclidee è stato inoltre quello di fornire i modelli e gli strumenti di calcolo per teorie fisiche che altrimenti non avrebbero avuto la forma elegante e chiara con la quale le conosciamo: una su tutte la relatività di Einstein, che si basa sulla geometria di Reimann per spiegare la curvatura della spaziotempo.
Tutto questo nei primi quattro capitoli del libro, ai quali se ne aggiungono altrettanti che invece hanno poco di interessante perché parlano di troppi argomenti senza scendere nel dettaglio né tantomeno darne una panoramica organica. E' vero, le applicazioni della geometria sono molte e disparate, ma ripetere i concetti o girare intorno ad argomenti caldi senza mai affrontarli davvero, non sono certo metodi per accattivarsi la simpatia e l'interesse dei lettori, soprattutto perché si perdono di vista le geometrie non euclidee, cioè l'argomento del saggio.
Dunque, lodevole la scelta dell'argomento, ma dimezzando la lettura si ottengono gli stessi risultati. A quanto pare questo sta diventando il postulato della collana Mondo matematico. Chissà cosa ne avrebbe pensato Euclide!
Consigliato a chi ama le curve morbide.
Quando le rette diventano curve. Le geometrie non euclidee
Joan Gomez Urgellés
Collana Mondo matematico, RBA
Milano 2011
151 pagine
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